Конвективная неустойчивость в реакторе Хеле-Шоу: механизмы плавучести, обусловленные вращением

Вращающаяся конфигурация Хеле-Шоу долгое время не привлекала внимания исследователей, поскольку не имела прямых приложений к динамике атмосферы и океана. Лишь в последние годы она нашла свое применение в ряде новых технологических направлений, таких как центробежные хемо- и биореакторы [1, 2], микрожидкостные устройства «Lab-on-a-Disc» [3], а также реакторы и смесители непрерывного действия [4]. В условиях малого пространственного масштаба наиболее эффективным механизмом управления массопереносом является переменное инерционное поле. В отличие от статического поля тяжести, силы инерции могут напрямую контролироваться в эксперименте, что вводит в систему дополнительный управляющий параметр. Угловая скорость служит таким параметром во вращающихся системах, где жидкость испытывает пространственно-неоднородное воздействие со стороны центробежной и кориолисовой сил. Их относительное влияние определяется числом Россби, величина которого в приближении тонкого слоя Хеле-Шоу стремится к бесконечности. Вследствие этого вклад силы Кориолиса оказывается пренебрежимо малым. Тем не менее, ряд недавних экспериментов с реагирующими жидкостями во вращающейся квазидвумерной полости показал, что данный вывод при определенных условиях теряет справедливость.

Однородная жидкость в двумерной ячейке Хеле-Шоу должна вращаться как единое целое. Обращение силы Кориолиса в нуль в этом случае формально эквивалентно утверждению теоремы Праудмена – Тейлора, сформулированной для стационарного невязкого течения за пределами экмановских пограничных слоев. Течение Хеле-Шоу по определению не содержит невязкого ядра, и отсутствие силы Кориолиса является следствием малости аспектного отношения. Оказывается, однако, что в двумерной геометрии существует возможность наблюдать другой эффект, обусловленный как движением жидкости относительно неинерциальной системы отсчета, так и наличием плотностных неоднородностей. Последнее обстоятельство наделяет данный механизм свойствами сил плавучести [5].

Нами было продемонстрировано, что последовательный вывод уравнений конвекции в рамках теории возмущений приводит к возникновению слагаемого Кориолиса, пропорционального плотностной неоднородности. Для изучения его влияния была решена задача о конвективной устойчивости жидкости с внутренней генерацией компонента переноса во вращающейся ячейке Хеле-Шоу. Найдено основное состояние системы, проведен линейный анализ его устойчивости. Показано, что эффект Кориолиса оказывает стабилизирующее влияние на равновесие. Методами слабонелинейной теории исследовано ветвление решений вблизи порога. При достижении числом Рэлея критического значения стационарное равновесие жидкости сменяется колебательной конвекцией, что обусловливается собственным вращением конвективной структуры в направлении, противоположном угловой скорости. Численное исследование нелинейной динамики вдали от бифуркации равновесия показало, что система претерпевает переходы к квазипериодической, а затем и к хаотической динамике. При высоких значениях надкритичности в структуре течения наблюдались сдвиговые неоднородности, что является следствием растущего перепада плотностей. Важно отметить, что приближение Буссинеска предполагает достаточно малые вариации плотности, связанные с изменением температурного или концентрационного поля. Обнаруженный эффект практически не проявляет себя в трехмерном течении на фоне влияния основной составляющей силы Кориолиса и может считаться отличительной чертой конвекции в двумерной ячейке.

Работа выполнялась при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № FSNM-2025-0001).