Нелинейная динамика инерционных волн во вращающемся сферическом слое

Гармоническое воздействие на вращающиеся жидкости является источником для поддержания инерционных волн, которые традиционно рассматриваются во вращающихся сферических слоях в связи с гео- и астрофизическими приложениями [1]. В планетарных системах основным возмущающим фактором является гравитация, которая приводит не только к приливному взаимодействию и возбуждению соответствующей инерционной волны с азимутальным волновым числом $k = 2$ [2], но и прецессии оси вращения с $k = 1$ [3] и гармоническим изменениям осевой скорости вращения $(k = 0)$, так называемым либрациям [4, 5]. С другой стороны, инерционные волны могут возбуждаться благодаря колебаниям неоднородных по плотности внутренних слоёв планет и спутников с частотой плавучести. Примером являются свободные трансляционные колебания твердого ядра Земли, получившие название “триплет Слихтера” [6]. Одна из мод характеризует колебания вдоль оси вращения, а две другие – колебания круговой поляризации в экваториальной плоскости. Каждая из этих мод может возбуждаться резонансным образом в случае внешнего периодического воздействия с собственной частотой. Эксперименты [7] показывают, что в такой постановке существует большое разнообразие форм волновых движений (инерционные моды, аттракторы), отличающихся пространственным распределением энергии пульсаций и, соответственно, величиной вязкой диссипации [8].

В настоящем докладе речь пойдет об экспериментальном исследовании нелинейных режимов инерционных волн, возбуждаемых колеблющимся ядром во вращающемся сферическом слое. В такой постановке ядро движется в экваториальной плоскости полости по траектории постоянного радиуса, что соответствует одной из экваториальных мод Слихтера. По мере увеличения амплитуды колебаний (радиуса траектории) ядра запускаются каскадные волновые процессы, реализующиеся по сценарию триадных взаимодействий [9, 10]. В спектре азимутальной скорости наблюдаются три типа спектральных пиков: субгармоники с парами различных частот (T), строго параметрические колебания жидкости (P) и субгармоники с парами различных частот, содержащие очень медленную (низкочастотную) компоненту (L). Сосуществование всех режимов проявляется в случае резонансного возбуждения инерционной моды. Неустойчивости возникают одновременно в нескольких зонах сферического слоя с различными частотами и волновыми числами: коротковолновые субгармоники возникают вблизи внешней стенки полости, а длинноволновые субгармоники вблизи оси вращения. За пределами резонанса инерционной моды неустойчивость P-типа ослабевает, в то время как L-тип (T-тип) становится доминирующим при высоких (низких) частотах воздействия. Развитие волновой неустойчивости сопровождается генерацией квазидвумерных вихрей, проявляющихся при осреднении поля скорости по периоду форсинга.

Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда (проект 25-11-00358).

1. Le Bars M., Cébron D., Le Gal P. Flows Driven by libration, precession, and tides // Annual Review of Fluid Mechanics. 2015. Vol. 47. P. 163–193.

2. Morize C., Le Bars M., Le Gal P., Tilgner A. Experimental determination of zonal winds driven by tides // Physical Review Letters. 2010. Vol. 104. P. 214501.

3. Noir J., Jault D., Cardin P. Numerical study of the motions within a slowly precessing sphere at low Ekman number // Journal of Fluid Mechanics. 2001. Vol. 437. P. 283–299.

4. Busse F.H. Mean zonal flows generated by librations of a rotating spherical cavity // Journal of Fluid Mechanics. 2010. Vol. 650. P. 505–512.

5. Kozlov V.G., Subbotin S.V. Librations induced zonal flow and differential rotation of free inner core in rotating spherical cavity // Physics of Fluids. 2017 Vol. 29 (9). P. 096601.

6. Slichter L.B. The fundamental free mode of the Earth’s inner core // Proceedings of the National Academy of Sciences U.S.A. 1961. Vol. 47 (2). P. 186–190.

7. Subbotin S., Shiryaeva M. On the linear and non-linear fluid response to the circular forcing in a rotating spherical shell // Physics of Fluids. 2021. Vol. 33 (6). P. 066603.

8. Ogilvie G. I. Tidal dissipation in rotating fluid bodies: A simplified model // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2009. Vol. 396. P. 794–806.

9. Subbotin S., Shmakova N., Ermanyuk E., Kozlov V. Stewartson layer instability and triadic resonances in rotating sphere with oscillating inner core // Physics of Fluids. 2022 Vol. 34 (6). 064103.

10. Subbotin S., Shiryaeva M., Shmakova N., Ermanyuk E. Nonlinear dynamics of inertial waves in a rotating spherical shell // Physics of Fluids. 2026. Vol. 38 (5). P. 054110.