% Generated by GrindEQ Word-to-LaTeX 
\documentclass{article} %%% use \documentstyle for old LaTeX compilers

\usepackage[english]{babel} %%% 'french', 'german', 'spanish', 'danish', etc.
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{txfonts}
\usepackage{mathdots}
\usepackage[classicReIm]{kpfonts}
\usepackage[dvips]{graphicx} %%% use 'pdftex' instead of 'dvips' for PDF output

% You can include more LaTeX packages here 


\begin{document}

%\selectlanguage{english} %%% remove comment delimiter ('%') and select language if required


\noindent В лекции обсуждается слабая и эффекты сильной  турбулентности звуковых волн и волн на глубокой воде. Показано, как находятся точные решения Захарова-Сагдеева для трехмерной звуковой турбулентности при положительной волновой дисперсии, исходя из кинетического уравнения для волн с помощью преобразований Захарова конформного типа, отвечающие спектрам с постоянным потоком энергии: E(k)$\mathrm{\sim}$k${}^{-3/2}$. Прямое численное моделирование показало существование спектров, несмотря на то, что в области малых волновых чисел спектр представляет собой набор джетов, т.~е. является сильно анизотропным. При этом после усреднения по углам спектр имеет распределение Захарова-Сагдеева.   В области больших k   спектр звуковой турбулентности  становится практически изотропным. Выяснено, что PDF  в этом случае близко к гауссовому распределению. Впервые численно показано, что спектр Захарова-Сагдеева реализуется  также в случае отсутствия дисперсии у звуковых волн, когда эффекты дифракции превосходят для каждого джета нелинейные, ответственные за укручение эффекты . При большем уровне накачки реализуется сильно-турбулентный спектр Кадомцева-Петвиашвили, когда турбулентность представляет собой набор случайно распределенных ударных волн. В этом случае в PDF  при больших отклонениях градиента возникают степенные хвосты с показателем близким к -7/2.

\noindent Во второй части лекции обсуждается переход от слабой турбулетности для волн на глубокой воде к сильной турбулентности, которая в квазиодномерном случае сопровождается появлением особенностей поверхности жидкости в виде каспов. Теоретический анализ в духе Кадомцева-Петвиашвили для звуковой турбулентности предсказывает спектры, порождаемые особенностями, степенного типа с показателем -4 как для зависимости спектров от частоты, так и от волнового числа.  Численный эксперимент в одномерной постановке полностью подтверждает данные предсказания. Следует отметить, что в этом случае PDF  также имеет степенные хвосты, свидетельствующие о перемежаемости турбулентности. Следует отметить, что в двумерном случае при малых накачках реализуется спектр Захарова-Филоненко  E(k)$\mathrm{\sim}$k${}^{-}$${}^{4}$ . В этом случае эффекты опрокидывания практически отсутствуют: их влияние несущественно по сравнению с процессами перекачки волновой энергии в приближении слабой турбулентности.

\noindent 


\end{document}