Структуры искажений поля нематического директора выше порога флексоэлектрической неустойчивости

На протяжении более 50-ти лет электродинамические неустойчивости в жидких кристаллах, находящихся под действием внешнего электрического поля, являются предметом интенсивных исследований. Напомню, что жидкие кристаллы (ЖК) представляют собой уникальный класс веществ, состоящих из анизотропных молекул сложной формы. Как следствие, термотропные ЖК при изменении температуры переходят из твердого состояния в жидкое через промежуточные фазы, -- жидкокристаллические мезофазы. Свойства ЖК мезофаз оказываются промежуточными между свойствами обычных изотропных жидкостей и твердых кристаллов. Являясь «мягкими» конденсированными средами, ЖК демонстрируют сильный отклик на внешнее воздействие, например, механические, электрическое или магнитное, что делает их чрезвычайно важными объектами при изучении нелинейных эффектов.

Основное внимание в докладе будет уделено рассмотрению флексоэлектрических неустойчивостей в нематических ЖК (НЖК), помещенных в переменное внешнее электрическое поле. Напомню, что флексоэлектрический эффект представляет собой явление возникновения макроскопической электрической поляризации в образце НЖК в результате неоднородной деформации поля нематического директора. Нашей целью будет ответить на вопросы: какие типы флексоэлектрических неустойчивостей возможны в такой системе, какие структуры искажений поля нематического директора оказываются устойчивыми выше порога неустойчивости. Для решения этих задач в первую очередь была сформулирована точная система нелинейных уравнений нематодинамики в переменном электрическом поле [Е.С. Пикина, А.Р. Муратов, Е.И. Кац, В.В. Лебедев, ЖЭТФ, 163(1), 129-142 (2023)], затем в рамках линейного приближения для построенной точной системы уравнений определены типы возникающей неустойчивости однородной ориентации директора в зависимости от значений безразмерных управляющих параметров системы. При этом были подтверждены известные типы бифуркаций, приводящие к статическим одномерным структурам прямых полос или эффективно одномерным структурам наклонных полос искажений поля нематического директора, и впервые теоретически обнаружена бифуркация Хопфа, приводящая к осциллирующим во времени двумерным модулированным структурам искажений [E.S. Pikina, E.I. Kats, A.R. Muratov and V.V. Lebedev. Physical Review E, 110, 024701 (2024)]. Этот эффект интересен тем, что представляет собой волновое движение в диссипативной системе. Имея перечисленные результаты, становится возможным исследовать, какие структуры искажений поля нематического директора выживают – оказываются устойчивыми - выше порога неустойчивости при учете нелинейностей.

Важно подчеркнуть, что изучается медленная динамика, т.е. динамика искажений полей на масштабах времени существенно превышающих период изменения внешнего поля. В результате численных решений полной нелинейной системы получается, что при небольших отклонениях амплитуды электрического поля от порогового значения статические одномерные решения соответствующие структурам в виде прямых полос и эффективно одномерные решения соответствующие структурам в виде наклонных полос устойчивы. В случае бифуркации Хопфа, сначала исследовались решения в виде бегущих и стоячих волн эффективно одномерных структур наклонных полос искажений поля нематического директора и их устойчивость. Оказалось, что решения в виде бегущих волн не устойчивы относительно малых двумерных возмущений. Напротив, решения в виде стоячих волн эффективно одномерных структур оказались устойчивы относительно малых двумерных возмущений, но могут быть неустойчивы относительно больших. Для небольших отклонений амплитуд поля от пороговых значений может быть построена феноменологичекая теория в духе Гинзбурга-Ландау, позволяющая выделить главные физические принципы формирования структур полей искажений и представить результаты точного численного счета через несколько параметров. Развитая теория предсказывает критическое поведение амплитуды первой гармоники. Более того, можно построить как одномерную, так и двумерную феноменологию, что и было сделано. В результате численного решения продемонстрирован и подтвержден предсказанный феноменологической теорией критический характер зависимости амплитуды первой гармоники от отклонения амплитуды внешнего поля от соответствующего порогового значения. Наконец, показано, что для области параметров, соответствующих осцилляторному режиму, устойчивым оказывается не тривиальное двумерное решение, которое является суммой двух стоячих волн с волновыми векторами по модулю соответствующими критическому, но отличающихся знаком компоненты вдоль оси у, и с фазовым сдвигом амплитуд равным $\pm \pi/2$. [E.S. Pikina, E.I. Kats, A.R. Muratov and V.V. Lebedev, to be published in Physics of Fluids (2026); E.S. Pikina, to be published, (2026)].