Формирование структур из осажденных частиц на дне в периодическом течении

Структуры, формируемые на дне из осажденных частиц в периодическом течении жидкости, возникают во многих природных явлениях (например, в реках и водных каналах [1], возле прибрежных районов [2]), а также индустриальных объектах (гидравлические конструкции и промышленные трубопроводы) [3]. Так, в [4] описаны различные типы поверхностных структур, которые могут образовываться при колебательном движении над слоем песка. Это направление до сих пор остаётся актуальным: в [5] сообщается об экспериментальном исследовании механизма формирования и развития изолированных зон ряби над песчаным слоем при однонаправленном распространении поверхностных волн. Теоретические модели, описывающие течения жидкости вблизи жесткого неровного дна, были предложены в работах [6-8]. В работах [9-11] проведен численный счет, учитывающий возможность изменения формы поверхности дна под действием внешнего течения, когда амплитуда движения жидкостью может быть порядка периода ряби.

Мы исследуем аналитически процесс формирования периодической ряби из осажденных частиц на дне в слабом периодическом течении. Такое течение может возбуждаться, например, стоячими волнами на поверхности жидкости средней глубины, направленными параллельно одной из стенок аквариума. Задача решается в пределе слабоискривленного дна, так что длина ряби много больше характерного размера гребней, амплитуда движения жидкости предполагается малой по сравнению с длиной ряби. И диаметр частиц, и характерная высота гребней, малы по сравнению с толщиной вязкого погранслоя. Получена аналитическая зависимость касательного напряжения от длины ряби (при произвольном соотношении волнового числа ряби с толщиной вязкого погранслоя), а также пороговые значения параметров, при которых формируется рябь. Определена наиболее неустойчивая мода, а также установлена аналитическая зависимость волнового числа этой моды от параметров задачи.

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ № 23-72-30006.

Список литературы:

1. Best J. (2005). The fluid dynamics of river dunes: A review and some future research directions. Journal of Geophysical Research: Earth Surface, 110 (F4).
2. Marin F., Vah M. (2024). Cross-shore sediment transport in the coastal zone: A review. Water, 16 (7), 957.
3. Stevenson, P., Thorpe, R., Kennedy, J., & McDermott, C. (2001). The transport of particles at low loading in near-horizontal pipes by intermittent flow. Chemical Engineering Science, 56 (6), 2149–2159.
4. Bagnold R. A. Motion of waves in shallow water. Interaction of waves and sand bottoms // Proc. Roy. Soc. (A), 1946, Vol. 187, pp. 1 – 18.
5. Sarkar S., Roy S., Barman K. et al. Turbulence effect on the mechanics of ripple formation under regular wave // J. Earth Syst. Sci., 2022, Vol.126, p.126.
6. Lyne W. H. Unsteady viscous flow in a curved pipe // Journal of Fluid Mechanics. – 1971. – Т. 45. – №. 1. – С. 13 31.
7. Sleath J. (1974). Mass transport over a rough bed. J. Marine Res., 32 (1), 13–24.
8. Benjamin T.B. Shearing flow over a wavy boundary // Journal of Fluid Mechanics. – 1959. – Т. 6. – №. 2. – С. 161 205.
9. Blondeaux P. Sand ripples under sea waves Part 1. Ripple formation //Journal of Fluid Mechanics. – 1990. – Т. 218. – С. 1-17.
10. Roos P. C., Blondeaux P. Sand ripples under sea waves. Part 4. Tile ripple formation //Journal of fluid mechanics. – 2001. – Т. 447. – С. 227-246.
11. Vittori G., Blondeaux P. Sand ripples under sea waves Part 3. Brick-pattern ripple formation //Journal of Fluid Mechanics. – 1992. – Т. 239. – С. 23-45."