Дрейф нейтрально плавучих частиц в неоднородном турбулентном потоке вращающейся жидкости

Интерес к нейтрально плавучим частицам обусловлен прежде всего их техническим применением, поскольку они используются для характеризации течений с помощью методов визуализации по трейсерным частицам [1]. Тем не менее, хорошо известно, что даже малые нейтрально плавучие частицы (трейсеры) отклоняются от точных лагранжевых траекторий из-за своей конечной инерции. Вопрос о том, каким образом турбулентные течения влияют на динамику трейсеров, остается открытым, во многом потому, что формулировка связанных уравнений для динамики жидкости и частиц в широком диапазоне размеров и плотностей затруднительна, так как частицы оказывают обратное воздействие на несущий поток. Следовательно, значительные усилия были направлены на экспериментальное измерение статистик скорости и ускорения частиц в турбулентных жидкостях, поскольку эти величины непосредственно отражают силы, действующие на частицы [2, 3, 4].

Статистики ускорения демонстрируют выраженную зависимость от размера частиц. Браун и др. [2] измерили дисперсию ускорения для нейтрально плавучих частиц в зависимости от их размера и определили переход от режима трейсеров к режиму крупных частиц. Поскольку характерным масштабом длины турбулентного течения является колмогоровский масштаб $\eta$, управляющим параметром задачи служит отношение диаметра сферической частицы к колмогоровскому масштабу, $d/\eta$. Для частиц размером менее примерно $5\eta$ дисперсия ускорения остается почти постоянной, тогда как при $d > 5\eta$ она убывает с увеличением размера частиц, следуя степенному закону $\langle a^2\rangle \propto d^{-2/3}$. Примечательно, что в широком диапазоне размеров частиц, вплоть до масштабов накачки, плотность распределения вероятности ускорения остается негауссовой [3].

Однако помимо статистик ускорения, значительный интерес представляет также пространственное распределение частиц, поскольку оно отражает степень связи между статистическими свойствами частиц и характеристиками несущего течения. Одним из широко известных эффектов такой связи является турбофорез, при котором тяжелые частицы мигрируют в области минимумов турбулентности, а легкие выносятся наружу [5, 6, 7, 8, 9]. Для описания этой и других смежных задач с неоднородными случайными полями, такими как поле скорости или температуры, широко используются стохастические модели точечных частиц [10, 11, 12], поскольку полностью разрешенное численное моделирование остается сильно ограниченным непомерными вычислительными затратами. Приближение точечной частицы асимптотически справедливо в случае, когда размер частицы много меньше колмогоровского микромасштаба [13]. Однако для частиц, размер которых сопоставим с колмогоровским масштабом или превышает его, это уравнение неприменимо, и эвристические модели точечных частиц становятся необходимым инструментом для качественного понимания подобных эффектов. Мы разрабатываем новую стохастическую модель, описывающую динамику частиц в неоднородном поле турбулентного течения, и количественно устанавливаем связь между концентрацией частиц и статистическими свойствами потока.

[1] Tauro F. Particle tracers and image analysis for surface flow observations // Wiley Interdisciplinary Reviews: Water. – 2016. – Vol. 3(1). – P. 25-39.

[2] Brown R. D., Warhaft Z., Voth G. A. Acceleration statistics of neutrally buoyant spherical particles in intense turbulence // Phys. Rev. Lett. – 2009. – Vol. 103. – P. 194501.

[3] Qureshi N. M., Bourgoin M., Baudet C., Cartellier A., Gagne Y. Turbulent transport of material particles: an experimental study of finite size effects // Physical Review Letters. – 2007. – Vol. 99(18). – P. 184502.

[4] Voth G. A., La Porta A., Crawford A. M., Alexander J., Bodenschatz E. Measurement of particle accelerations in fully developed turbulence // Journal of Fluid Mechanics. – 2002. – Vol. 469. – P. 121-160.

[5] Reeks M. W. The transport of discrete particles in inhomogeneous turbulence // Journal of Aerosol Science. – 1983. – Vol. 14. – P. 729.

[6] Reeks M. W. On the transport of heavy particles in a turbulent flow // Flow, Turbulence and Combustion. – 2014. – Vol. 92, No. 1-2. – P. 3.

[7] Caporaloni M., Tampieri F., Trombetti F., Vittori O. Transfer of particles in nonisotropic air turbulence // Journal of the Atmospheric Sciences. – 1975. – Vol. 32. – P. 565.

[8] Sofiev M., Sofieva V., Elperin T., Kleeorin N., Rogachevskii I., Zilitinkevich S. S. Turbulent diffusion and turbulent thermal diffusion of aerosols in geophysical flows // Journal of Geophysical Research. – 2009. – Vol. 114. – P. 1.

[9] Sardina G., Schlatter P., Brandt L., Picano F., Casciola C. M. Particle transport in turbulent boundary layers // Journal of Fluid Mechanics. – 2012. – Vol. 699. – P. 50.

[10] Belan S., Fouxon I., Falkovich G. Localization-delocalization transitions in turbophoresis of inertial particles // Physical Review Letters. – 2014. – Vol. 112(23). – P. 234502.

[11] Belan S., Chernykh A., Lebedev V., Falkovich G. Inelastic collapse and near-wall localization of randomly accelerated particles // Physical Review E. – 2016. – Vol. 93, No. 5. – P. 052206.

[12] Belan S. Concentration of diffusional particles in viscous boundary sublayer of turbulent flow // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2016. – Vol. 443. – P. 128-136.

[13] Maxey M. R., Riley J. J. Equation of motion for a small rigid sphere in a nonuniform flow // The Physics of Fluids. – 1983. – Vol. 26(4). – P. 883-889.