Спектры турбулентности звуковых волн и волн на воде

В лекции обсуждается слабая и эффекты сильной турбулентности звуковых волн и волн на глубокой воде. Показано, как находятся точные решения Захарова-Сагдеева для трехмерной звуковой турбулентности при положительной волновой дисперсии, исходя из кинетического уравнения для волн с помощью преобразований Захарова конформного типа, отвечающие спектрам с постоянным потоком энергии: $E(k)\sim k^{-3/2}$. Прямое численное моделирование показало существование спектров, несмотря на то, что в области малых волновых чисел спектр представляет собой набор джетов, т.е. является сильно анизотропным. При этом после усреднения по углам спектр имеет распределение Захарова-Сагдеева. В области больших $k$ спектр звуковой турбулентности становится практически изотропным. Выяснено, что PDF в этом случае близко к гауссовому распределению. Впервые численно показано, что спектр Захарова-Сагдеева реализуется также в случае отсутствия дисперсии у звуковых волн, когда эффекты дифракции превосходят для каждого джета нелинейные, ответственные за укручение эффекты . При большем уровне накачки реализуется сильно-турбулентный спектр Кадомцева-Петвиашвили, когда турбулентность представляет собой набор случайно распределенных ударных волн. В этом случае в PDF при больших отклонениях градиента возникают степенные хвосты с показателем близким к $-7/2$.

Во второй части лекции обсуждается переход от слабой турбулетности для волн на глубокой воде к сильной турбулентности, которая в квазиодномерном случае сопровождается появлением особенностей поверхности жидкости в виде каспов. Теоретический анализ в духе Кадомцева-Петвиашвили для звуковой турбулентности предсказывает спектры, порождаемые особенностями, степенного типа с показателем $-4$ как для зависимости спектров от частоты, так и от волнового числа. Численный эксперимент в одномерной постановке полностью подтверждает данные предсказания. Следует отметить, что в этом случае PDF также имеет степенные хвосты, свидетельствующие о перемежаемости турбулентности. Следует отметить, что в двумерном случае при малых накачках реализуется спектр Захарова-Филоненко $E(k)\sim k^{-4}$. В этом случае эффекты опрокидывания практически отсутствуют: их влияние несущественно по сравнению с процессами перекачки волновой энергии в приближении слабой турбулентности.

Рекомендуемая литература

1. В.Е. Захаров, Слабая турбулентность в средах с распадным спектром // Прикладная механика и техническая физика. 1965. Т. 6. В. 4, 35-39.
2. В.Е. Захаров, Р.З. Сагдеев, О спектре акустической турбулентности // Докл. АН СССР. 1970. Т. 192. В. 2, С. 297.
3. Б.Б. Кадомцев, В.И. Петвиашвили, О звуковой турбулентности// Докл. АН СССР 1973. Т. 208. С. 794.
4. В.Е. Захаров, Н.Н. Филоненко, Энергетический спектр стохастических колебаний поверхности жидкости. ДАН СССР 170, 1292-1295 (1966).
5. E.A. Kochurin, E.A. Kuznetsov, Three-Dimensional Acoustic Turbulence: Weak Versus Strong, Phys. Rev. Lett. 133, 207201 (2024).
6. Е. А. Кузнецов, Спектры турбулентности, порождаемые сингулярностями //Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 80. № 2. С. 92-98.
7. Е.А. Кочурин, Е.А. Кузнецов, Эффекты сильной турбулентности для волн на воде, Письма ЖЭТФ, 122, 214 – 219 (2025).