Альфа-эффект в трехмерном когерентном геострофическом вихре проводящей вращающейся жидкости

Рассматривается быстро вращающаяся как единое целое жидкость с угловой скоростью $\Omega$. Например, это случай жидкого ядра на Земле [1] и других планетах [2]. Предполагается, что поток по существу трехмерный, поэтому мелкомасштабные турбулентные пульсации являются инерционными волнами [3]. Быстрое вращение подавляет прямой трехмерный турбулентный каскад [4] и поддерживает обратный каскад, который при определенных условиях может превратиться в когерентные вихри [5, 6, 7]. Предполагается, что такой вихрь установился, поэтому существует средний крупномасштабный геострофическое вихревое течение $U$. Осесимметричное течение само по себе не вызывает экспоненциального роста среднего магнитного поля во времени [8, 9]. Однако средний рост магнитного поля может быть достигнут при нарушении указанной выше симметрии, что может быть вызвано мелкомасштабными и быстрыми турбулентными пульсациями [10].
Исследована одноточечная статистика спиральных турбулентных пульсаций на фоне трехмерного крупномасштабного вихря во вращающейся жидкости. Предполагая, что спиральный поток создается статистически осесимметричной случайной силой с нарушенной зеркальной симметрией, мы аналитически вычисляем среднее значение скорость-завихренность, включая его величину и анизотропию. Для электропроводящей жидкости мы исследуем $\alpha$-эффект в рассматриваемой системе. Найденные элементы $\alpha$-тензора существенно зависят от соотношения между числом Россби $\operatorname{Ro}$ и магнитным числом Прандтля $\operatorname{Prm}$ в рассматриваемой области параметров $\operatorname{Ro}\ll 1$, $\operatorname{Prm}\ll 1$. Кроме того, в работе установлен критерий для чисел, когда $\alpha$-эффект приводит к неустойчивости крупномасштабного магнитного поля.

[1] Gerald Schubert and Peter Olton, editors. Core Dynamics, volume 8 of Treatise on Geophysics. Elsevier, 2nd edition, 2015
[2] Chris A Jones. Planetary magnetic fields and fluid dynamos. Annual Review of Fluid Mechanics, 43:583–614, 2011
[3] Emmanuel Dormy and Andrew M Soward. Mathematical aspects of natural dynamos. Chapman and Hall/CRC, 2007
[4] Joseph Proudman. On the motion of solids in a liquid possessing vorticity. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, 92(642):408–424, 1916
[5] I.V. Kolokolov, L.L. Ogorodnikov, and S.S. Vergeles. Structure of coherent columnar vortices in three_dimensional rotating turbulent flow. Physical Review Fluids, 5(3):034604, 2020
[6] Kannabiran Seshasayanan and Alexandros Alexakis. Condensates in rotating turbulent flows. Journal of Fluid Mechanics, 841:434–462, 2018
[7] Andres J Aguirre Guzm´an, Matteo Madonia, Jonathan S Cheng, Rodolfo Ostilla-M´onico, Herman JH´Clercx, and Rudie PJ Kunnen. Flow-and temperature-based statistics characterizing the regimes in rapidly rotating turbulent convection in simulations employing no-slip boundary conditions. Physical Review Fluids, 7(1):013501, 2022
[8] Henry K Moffatt. Field generation in electrically conducting fluids. Cambridge University Press, Cambridge, London, New York, Melbourne, 2:5–1, 1978
[9] Thomas George Cowling. The magnetic field of sunspots. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 94:39–48, 1933
[10] SI Braginskii. Theory of the hydromagnetic dynamo. Sov. Phys. JETP, 20:1462–71, 1964