Формирование опрокидывания проскальзывающих течений
Кузнецов Евгений Александрович
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН
Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН
Сколковский институт науки и технологий
Рассматривается процесс опрокидывания невязких несжимаемых течений вдоль твёрдого тела со скользящими граничными условиями. Такие скользящие течения являются сжимаемыми, что является основной причиной формирования особенности на жёсткой границе для градиента параллельной компоненты скорости. Проанализированы аналитически проскальзывающие течения в рамках двух- и трехмерных невязких уравнений Прандтля. Найдены критерии градиентной катастрофы в обоих случаях. Для 2D уравнений Прандтля опрокидывание имеет место как для параллельной скорости вдоль границы, так и для градиента завихренности. Для трехмерных течений Прандтля опрокидывание (формирование складки за конечное время) возникает для симметричной части тензора градиента скорости, а также для антисимметричной части – завихренности. Численно исследована задача о формировании градиентов скорости для течений между двумя параллельными пластинами в рамках двумерных уравнений Эйлера. Показано, что максимальный градиент скорости экспоненциально растёт во времени на жёсткой границе при одновременном росте градиента завихренности по дважды экспоненциальному закону. Тщательный анализ показал, что этот процесс есть не что иное, как формирование складки, со степенной зависимостью между максимальными градиентом скорости и его шириной: $ \max |u_x| \propto \ell^{-2/3}$. Для трехмерных невязких течений Прандтля показано, что формирование особенности сопровождается появлением джета в перпендикулярном направлении к жесткой поверхности. Последний процесс является драйвером во взрывном росте завихренности за счет всасывания жидкости в область вихря. Показано также, что генерация вихря в гидродинамике Эйлера возникает также благодаря всасыванию жидкости из проскальзующего потока, что можно рассматривать в качестве возможного механизма формирования торнадо.