Би-солитоны на поверхности глубокой воды: анализ методом обратной задачи рассеяния в сочетании с теорией возмущений

В докладе представлено теоретическое и численное исследование динамики долгоживущих осциллирующих когерентных структур --- би-солитонов --- в моделях для волн на свободной поверхности глубокой воды: уравнении Дьяченко-Захарова и полной системы нелинейных уравнений в конформных переменных. Существование таких би-солитонных структур в рамках данных моделей было ранее обнаружено в численных экспериментах в [1] и [2]. Для выяснения природы таких би-солитонов мы комбинируем аналитический и численный подходы, основанные на теории возмущений и методе обратной задачи рассеяния для модели одномерного фокусирующего нелинейного уравнения Шрёдингера. В результате применения численных алгоритмов для решения задачи Захарова-Шабата с последующим получением соответствующих данных рассеяния, было обнаружено, что между дискретным («солитонной» частью) и непрерывным спектром соответствующего волнового поля наблюдается периодический обмен энергией и импульсом. Также было выявлено, что собственные значения, характеризующие каждый из солитонов в структуре, эволюционируют во времени вдоль устойчивых траекторий на комплексной плоскости на протяжении как минимум нескольких сотен периодов осцилляций структуры. В дополнение к этому были получены предсказания теории возмущений для изменения собственных значений, которые хорошо согласуются с результатами численного моделирования. Результаты позволяют заключить, что динамика таких долгоживущих би-солитонных структур является «почти интегрируемой» и предсказывается теорией возмущений для данных рассеяния, а их устойчивость достигается за счёт баланса между доминирующей «солитонной» частью и непрерывным спектром в виде некогерентных волн. Результаты работы представлены в [3].
Работа выполнена при поддержке гранта РНФ 19-72-30028.

[1] Kachulin, D., Dyachenko, A., Dremov, S. (2020). Multiple soliton interactions on the surface of deep water. Fluids, 5(2), 65.
[2] Kachulin, D., Dremov, S., Dyachenko, A. (2021). Bound coherent structures propagating on the free surface of deep water. Fluids, 6(3), 115.
[3] Gelash, A., Dremov, S., Mullyadzhanov, R., Kachulin, D. (2024). Bi-solitons on the surface of a deep fluid: an inverse scattering transform perspective based on perturbation theory. Physical Review Letters, 132(13), 133403.