Основной особенностью двумерного турбулентного течения, возбуждаемого стационарной внешней силой (задача Колмогорова), является возникновение обратного каскада энергии [1]. За счет нелинейных эффектов пространственный масштаб вихрей, создаваемых силой, увеличивается до тех пор, пока рост не будет остановлен размером ячейки, приводя к накоплению энергии на этом масштабе. При такой локализации энергии в определенных условиях формируются системы когерентных вихрей [2]. Дальнейшая диссипация энергии происходит за счет наличия трения о дно. В зависимости от величин коэффициента трения о дно , амплитуды силы накачки и числа Рейнольдса могут возникать различные типы течения (рис. 1): ламинарный, хаотический, переходный и вихревой [2, 3].
В аналогичной постановке исследуется распространение пассивного скаляра. Проводится анализ спектров скаляра в зависимости от значения коэффициента диффузии. Показан эффект кластеризации примеси при наличии сжимаемости среды, в которой происходит ее распространение, а также чувствительности спектра к величине коэффициента диффузии.
Рис. 1. Поля завихренности при фиксированных параметрах $G=0.05, \mu=0.01$, и различных $\alpha$ в
ламинарном (а) ($\alpha=0.3, \operatorname{Re}=1.5\cdot 10^4$),
переходных (б) ($\alpha=0.2, \operatorname{Re}=2.2\cdot 10^3$),
(в) ($\alpha=0.01, \operatorname{Re}=7.8\cdot 10^3$),
турбулентном (г) ($\alpha=0.001, \operatorname{Re}=1.0\cdot 10^4$)
и вихревом (д) ($\alpha=0.0001, \operatorname{Re}=1.3\cdot 10^4$) режимах течения.
Существуют разные способы классификации режимов возникающих течений. Построенные в [3] фазовые диаграммы течений на плоскости позволяют по значениям величин коэффициента трения о дно и силы накачки определять его тип. Анализ поведения завихренности и исследование коэффициентов Фурье скорости и энергии дополняет информацию о типах течения.
В данной работе для классификации различных типов течений, характеристики которых получены при численном моделировании, кроме выше перечисленных способов анализа, применяется метод ранговых распределений Маслова [4]. Показано, что различным типам течений задачи Колмогорова соответствуют различные функциональные ранговые распределения, построенные для завихренности и частот ее встречаемости. Это позволяет использовать ранг и завихренность (частота встречаемости) в качестве новых фазовых переменных для классификации течений.
[1] Kolmogorov A. N., Proceedings of the USSR Academy of Sciences, 30, 299303 (1941)
[2] Doludenko, A.N., Fortova, S.V., Kolokolov, I.V., Lebedev, V.V. Coherent vortex in a spatially restricted two-dimensional turbulent flow in absence of bottom friction // Physics of Fluids. – 2021. – V. 33. – Paper 011704
[3] Doludenko, A.N., Fortova, S.V., Kolokolov, I.V., Lebedev, V.V. Coherent vortex versus chaotic state in two-dimension turbulence // Annals of Physics 2022 Vol. 447 part 2, 169072
[4] В.И. Кляцкин. Кластеризация и диффузия частиц и плотности пассивной примеси в случайных гидродинамических потоках // УФН. – Т. 173. – № 7. – 2003 – С. 689-710.
[5] Guzev M.A., Nikitina E.Y., Chernysh E.V. V.P. Maslov’s Approach to the Analysis of Rank Distributions // Russian Journal of Mathematical Physics. 2021. V. 28, N 1. P. 56-65.
