Жмур Владимир Владимирович
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН
Традиционно задачи механики сплошных сред рассматриваются в подходе Эйлера, где все изучаемые характеристики являются функциями пространственных координат и времени. При этом некоторые характеристики сохраняются для движущихся жидких частиц. Это так называемые лагранжевы инварианты. Факт сохранения каких-то свойств у частиц в подходе Эйлера практически не используется. Однако любая сохраняющаяся характеристика все-таки может быть задействована для решения задач механики.
В данной работе предлагается метод эффективного использования сохраняющейся для движущейся частицы потенциальной завихренности в задачах мезомасштабной изменчивости океана при малых числах Россби. Несмотря на нелинейность исходных уравнений и нелинейность граничных условий, в предположений о пространственном кусочно-постоянном начальном распределении потенциальной завихренности задачу о поведении равнозавихренных областей удается свести к эволюции границ этих областей. В случае элипсоидальной формы равнозавихренной области (эллипсоидальный вихрь) при линейной по координатам фоновой скорости внешних течений задачу удается до уравнений, описывающих деформацию ядра вихря и эволюцию его ориентации в пространстве. В простейших случаях удается полностью решить задачу. К таким задачам относится задача о воздействии баротропного течения на эллипсоидальный вихрь с двумя горизонтальными осями и одной вертикальной. Такой вихрь вращается и деформируется внешним течением. Если исходный вихрь практически круглый в плане и интенсивный, то он будет вращаться с одновременной конечной деформацией. Первоначально вытянутый слабый вихрь растянется внешним течением в нитку. В более сложных случаях эволюция полуосей и углов ориентации получается из численного решения соответствующих обыкновенных дифференциальных уравнений. В частности эллипсоидальный вихрь под воздействием горизонтального течения с вертикальным сдвигом некоторое время сложным образом вращается с ограниченной деформацией осей, а затем останавливается и вытягивается в нитку. Аналогично рассматриваются задачи о взаимодействии вихрей и их слиянии, задача о воздействии крупного вихря на малый, задача о поведении ансамбля вихрей.