Когерентные вихри в двумерной турбулентности

Лекция посвящена особенностям двумерной турбулентности. Напомним, что турбулентность является хаотическим состоянием жидкости или газа, которое возникает при больших числах Рейнольдса. Говоря о двумерной турбулентности, мы имеем в виду гидродинамическое движение в тонком слое газа или жидкости на масштабах много больше толщины этого слоя. В этом случае можно считать, что все величины, характеризующие гидродинамическое движение (скорость, давление) зависят от двух координат вдоль тонкого слоя и от времени, то есть мы имеем дело с эффективно двумерной системой. Разумеется, наиболее интересным «тонким» слоем газа является атмосфера, которую можно считать двумерной на масштабах больше ее толщины (несколько километров) и которая всегда является турбулентной. Мы будем иметь в виду в основном физику тонких турбулентных слоев жидкости, которые можно исследовать экспериментально и использовать простейшую модель двумерной турбулентности. Конечно, атмосфера является весьма сложным объектом, который заведомо не описывается нашей простой моделью. Тем не менее, некоторые качественные ее черты применимы и к атмосфере. Прежде всего, речь идет о генерировании движений с масштабами, намного превышающими характерную длину силы, производящей турбулентность. (Такая тенденция отсутствует в трехмерной турбулентности). Это явление обязано нелинейному гидродинамическому взаимодействию, благодаря которому энергия, которую накачивает в газ или жидкость внешняя сила, уходит во все более крупные движения. Или, как говорят, формируется каскад энергии в большие масштабы. Этот каскад называется еще обратным, по сравнению с трехмерным случаем, когда формируется каскад в малые масштабы. В случае неограниченного слоя обратный каскад заканчивается на некотором масштабе, где энергия диссипирует за счет трения о дно. Трение о дно – дополнительный к вязкости канал диссипации, который характерен для двумерной турбулентности. Если же размер ячейки достаточно мал, то энергия, которую накачивает в газ или жидкость внешняя сила, доносится обратным каскадом до размеров ячейки, где формируется интенсивное крупномасштабное течение. Характер этого течения может быть разным. При больших значениях трения о дно мы имеем дело с хаотическим режимом, когда крупномасштабные вихри быстро сменяют друг друга. Однако при уменьшении коэффициента трения о дно система переходит в другой режим, когда формируются когерентные (долго живущие) вихри с размером порядка размеров ячейки. Мы обсуждаем детали этого перехода и устанавливаем средний профиль когерентных вихрей. Мы обсуждаем также характер флуктуаций на фоне когерентных вихрей.